Dominik Wollenweber pochází z hudebnické rodiny. Hru na flétnu a pak hoboj studoval v Mnichově. První kontakt s Berlínskou filharmonií navázal v roce 1991 jako stipendista její Orchestrální akademie. V této době působil také jako sólista v řadě mezinárodních mládežnických orchestrů, mj. pod vedením Claudia Abbada.

Již během studia získal řadu významných ocenění a od roku 1993 je v Berlínské filharmonii sólo hráčem na anglický roh. Od roku 2000 je hostujícím profesorem na Hochschule für Musik „Hanns Eisler“ v Berlíně a mnoho let působil také jako mentor skupiny dřevěných dechových nástrojů v Gustav Mahler Jugendorchester. V roce 2011 založil Ensemble Berlin Prag, který vystupuje i v České republice.